为什么叫魔鬼考验呢?因为我连题目都看不懂qwq

题目描述

等级:中等
知识点:搜索、字符串、位运算
查看题目:Jerry的考验

有一天Jerry给Tom出了一道题来考验他。Jerry给了Tom一个长度为2*n的只包含小写字母的字符串,让Tom将这个字符串任意挑选字符,将其分成两个等长的字符串a和b(对于一个si不能同时被选到a和b中),然后a要和reverse(b)相同(a和反转后的b相同),问这样的方案数有多少?Tom有些为难,所以请你来帮帮他吧。
输入一个正整数n,和一个长度为2*n的字符串
输出方案数。
示例1
输入:
2
"abba"
输出:
4

算法解析

本题的关键在于理解题意:所谓挑选n个字符变成a和b两个字符串,是指在原字符串中抽出n个字符,这些字符的的顺序保持不变,剩下字符的顺序也保持不变,由此组成a和b两个字符串。

例如 "abcdef",挑选第2、3、5个字符,则分成 "bce" 和 "adf" 两个串。

接下来是整理的思路解析:整体框架是dfs,枚举每个字符属于a还是属于b,搜索过程中需要利用a和b的对称性做加速处理,否则会超时。

比方说
xcccddcccxdd

从左往右枚举a字符串的构成,如果令第一个x属于a,根据对称性,倒数第三个字符x一定是属于b;如此推导出末尾的dd一定属于a,中间位置的dd一定属于b,而且是b的头两个字符;然后左边ccc一定a,右边ccc一定是b,由此得出1种方案。令第一个x属于b也可以用同样的方式得到1种方案。

用这个思路直接写代码不太好写,可以通过枚举二进制,固定左半边的选择情况,然后对于每一个case,通过dfs搜索右半边有多少种合法组合,搜索过程中利用对称性进行剪枝。

对于字符全部相同case如"aaaaaaaa",因为过程中无法剪枝,会退化成2^(2*n)。对于这种case,答案就是 C(2n,n) ,预判一下直接返回即可。

代码实现

期末备考中,代码后补。